模态刚度

模态刚度是模态分析中的一部分，主要分析结构动力学中的刚度特性。一般应用在工程振动领域。

模态刚度分析基本过程四个基本过程：

1、动态数据的采集及频响函数或脉冲响应函数分析 1）激励方法。试验模态分析是人为地对结构物施加一定动态激励，采集各 点的振动响应信号及激振力信号，根据力及响应信号，用各种参数识别方法获取 模态参数。激励方法不同，相应识别方法也不同。目前主要由单输入单输出 （SISO）、单输入多输出（SIMO）多输入多输出（MIMO）三种方法。以输入力的 信号特征还可分为正弦慢扫描、正弦快扫描、稳态随机（包括白噪声、宽带噪声 或伪随机）、瞬态激励（包括随机脉冲激励）等。 2）数据采集。SISO 方法要求同时高速采集输入与输出两个点的信号，用不 断移动激励点位置或响应点位置的办法取得振形数据。SIMO 及MIMO 的方法则要 求大量通道数据的高速并行采集，因此要求大量的振动测量传感器或激振器，试 验成本较高。 3）时域或频域信号处理。例如谱分析、传递函数估计、脉冲响应测量以及 滤波、相关分析等。

2、建立结构数学模型 根据已知条件，建立一种描述结构状态及特性的模 型，作为计算及识别参数依据。目前一般假定系统为线性的。由于采用的识别方 法不同，也分为频域建模和时域建模。根据阻尼特性及频率耦合程度分为实模态 或复模态模型等。

3、参数识别 按识别域的不同可分为频域法、时域法和混合域法，后者是 指在时域识别复特征值，再回到频域中识别振型，激励方式不同（SISO、SIMO、 MIMO），相应的参数识别方法也不尽相同。并非越复杂的方法识别的结果越可靠。 对于目前能够进行的大多数不是十分复杂的结构，只要取得了可靠的频响数据， 即使用较简单的识别方法也可能获得良好的模态参数；反之，即使用最复杂的数 学模型、最高级的拟合方法，如果频响测量数据不可靠，则识别的结果一定不会 理想。

4、振形动画 参数识别的结果得到了结构的模态参数模型，即一组固有频 率、模态阻尼以及相应各阶模态的振形。由于结构复杂，由许多自由度组成的振 形也相当复杂，必须采用动画的方法，将放大了的振形叠加到原始的几何形状上。 以上四个步骤是模态试验及分析的主要过程。而支持这个过程的除了激振拾 振装置、双通道FFT 分析仪、台式或便携式计算机等硬件外，还要有一个完善的 模态分析软件包。通用的模态分析软件包必须适合各种结构物的几何物征，设置 多种坐标系，划分多个子结构，具有多种拟合方法，并能将结构的模态振动在屏 幕上三维实时动画显示。1

模态与刚度的关系模态阵的列向量是刚度阵的逆阵乘以质量阵这个矩阵的特征向量，在没有阻尼的情况下刚度阵的逆阵乘以质量阵这个矩阵的特征值是系统的图有频率，从小到大分别是一阶固有频率，二阶固有频率，以此类推，其对应的特征向量就是系统的一阶模态，二阶模态。如果用模态阵的转置乘以刚度阵在乘以模态阵可以得到一个对角阵。

模态刚度对FRF的影响刚度增大导致共振频率的增大，并且降低FRF在低频段的幅值。增加阻尼会使共振频率略微减小，但它的主要作用是减小频响函数在共振点的幅值，同时使相位的改变较为平缓。如果阻尼为零，在共振点振动振幅将趋于无穷大，相位会突变180。增大质量会降低共振频率，同时也降低FRF在高频段的幅值。

模态刚度分析意义这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试 验分析过程称为模态刚度分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则 称为计算模态分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获 得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模 态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在 某一易受影响的频率范围内各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段内在 外部或内部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设 备的故障诊断的重要方法。 机器、建筑物、航天航空飞行器、船舶、汽车等的实际振动千姿百态、瞬息 变化。模态刚度分析提供了研究各种实际结构振动的一条有效途径。首先，将结构物 在静止状态下进行人为激振，通过测量激振力与胯动响应并进行双通道快速傅里 叶变换（FFT）分析，得到任意两点之间的机械导纳函数（传递函数）。用模态刚度分析理论通过对试验导纳函数的曲线拟合，识别出结构物的模态参数，从而建立 起结构物的模态模型。2

本词条内容贡献者为:

张静 - 副教授 - 西南大学