有限元模型

有限元模型是运用有限元分析方法时候建立的模型，是一组仅在节点处连接、仅靠节点传力、仅在节点处受约束的单元组合体。

与力学模型的异同力学模型是指根据所研究对象的几何特性等，抽象出来的力学关系的一种表达，比如对f=kx这个关系式，把这种对应关系用图来表达出来的图形就是力学模型，这种关系式也可以叫做力学模型。而有限元模型是一组仅在节点处连接、仅靠节点传力、仅在节点处受约束的单元组合体，它是力学模型离散化的结果，是一个供数值计算的数字化模型。力学模型的话在一定程度上讲是有限元中的边界条件。1

有限元建模的基本思想所谓有限元法（FEA），其基本思想是把连续的几何机构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定有限个节点，从而将连续体看作仅在节点处相连接的一组单元的集合体，同时选定场函数的节点值作为基本未知量并在每一单元中假设一个近似插值函数以表示单元中场函数的分布规律，再建立用于求解节点未知量的有限元方程组，从而将一个连续域中的无限自由度问题转化为离散域中的有限自由度问题。

求解得到节点值后就可以通过设定的插值函数确定单元上以至个集合体上的场函数。对每个单元，选取适当的插值函数，使得该函数在子域内部、在子域分界面上以及子域与外界面上都满足一定的条件。单元组合体在已知外载荷作用下处于平衡状态时，列出一系列以节点、位移为未知量的线性方程组，利用计算机解出节点位移后，再用弹性力学的有关公式，计算出各单元的应力、应变，当各单元小到一定程度，那么它就代表连续体各处的真实情况。

建立有限元模型步骤1、选择网格种类及定义分析类型（共有静态、热传导、频率等八种类别）

2、添加材料属性: 材料属性通常从材料库中选择，它不并考虑缺陷和表面条件等因素，与几何模型相比，它有更多的不确定性。

3、施加约束：定义约束是最容易产生误差的地方。通常的误差来自于过约束模型，其后果是：结构过于刚硬并低估了实际变形量和应力值。对装配体而言，还要定义“接触/间隙”这种特殊的“约束”。约束的目的是禁止模型的刚体位移。

4、定义载荷：在现实中，只能大概地知道载荷的大小、分布、时间依赖关系。所以，必须在FEA分析中通过简化的假设做出近似的估计。因此，定义载荷会产生较大的建模误差（理想化误差）。

5、网格划分。

有限元结果分析对结果的正确解释需要我们熟悉理解：

1、各种假设，如在静态分析中的材料线性假设、小变形假设、静态载荷假设；

2、简化约定；

3、前面三步中产生的误差，如建模误差（也称理想化误差）、离散误差（划分网格时产生的误差）、数值误差（求解过程中产生的误差）。在这三种误差当中，只有离散化误差是FEA特有的，故只有这个误差能够在使用FEA时被控制——网格单元越小，离散误差越低；影响数学几何模型的建模误差，是在FEA之前引入的，故只能通过正确的建模技术来控制；数值误差（求解误差）是在计算过程中产生的，难于控制，但它们通常比较小。2

影响有限元建模的因素1)问题的大小——通常，FFEPlus在处理自由度(DOF)超过100,000时，速度比较快。FFEPlus随着问题的变大会变得更有效率。

2)计算机资源——在计算机可用的内存足够多时，Direct Sparse解算器的速度比较快。

3)分析选项；

4)单元类型；

5)材料属性——当模型中使用的材料弹性模量差异较大时（比如钢和尼龙），FFEPlus（迭代法）求解比Direct Sparse（直接法）求解的精度低。

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所