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科技工作者之家 2020-11-17
学生化外残差也叫学生化删除的残差,学生化残差(studentized residual)有两种:学生化外残差(external studentized residuals)和学生化内残差(internal studentized rcsiduals简称“学生化残差”),它们都是重要的诊断统计量。学生化外残差就是异常点检验的t统计量,学生化内残差可得到异常点检验的似然比统计量。
基本介绍学生化内残差在线性回归中,残差的重要应用之一是根据它的绝对值大小判定异常点,通常采用标准化残差。但由于普通残差的方差为,所以标准化残差虽然除去了因变量的度量单位的影响,但没有除去的影响,这里是帽子矩阵的对角线元素。为此,令
称为学生化(内)残差。它比用标准残差判断异常点,更适用1。
学生化外残差学生化外残差也叫学生化删除的残差,把学生化残差中的用代替,即
称作学生化删除的残差,其中表示删除了第i次观察值所剩的n-1次观察进行回归拟合后所算出的标准误差的估计值。其用意是,在对普通残差作“标准化”时,排除自身在误差方差中的份额。
在计算时,不必对每个i做一次回归来计算,可由以下公式直接计算:
公式中所有数据都是根据n个观察值的拟合回归模型得来的1。
相关介绍与性质学生化残差有两种:和,它们都是重要的诊断统计量,除了学生化残差外,自从20世纪70年代以来,人们出于各种目的,提出了许多类的残差以及相应的诊断统汁量,比较常见的有三种残差,分别是预测残差、不相关残差和递推残差2。
在实际应用中,普通残差并不直接被应用,主要是各个不存在同方差性,不便于比较,这就要求对进行标准化处理后得到学生化残差。学生化残差有两种:和,它们都是重要的诊断统计量,模型(3.1)式的学生化内残差(internal studentized residuals)和学生化外残差(external studentized residuals)定义为:
这两个统计量在异常点检验中都非常重要,学生化外残差就是异常点检验的t统计量,由学生化内残差可得到异常点检验的似然比统计量。
对于学生化残差有以下性质成立。
(t)服从;
(2)为的单调递增函数,;
(3)为单调递增函数,;
和可看作残差分析的定量结果,当或超过一定水平,则可认为第i个样本是异常点2。
本词条内容贡献者为:
刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所