背景场方法

在量子场论中，背景场方法是通过将场系统中一些量子场写成经典场（称为背景场）和量子场的叠加，从而计算原来的量子场的有效作用量的方法。由于该方法能给出保持规范对称性的结果，它常被用于规范场的量子化。

原理量子场的格林函数可以由其生成泛函 对外源 的泛函微商给出：

而 则是连通格林函数的生成泛函：

有效作用量 为 的勒让德变换：

，其中 由方程 决定。也是单粒子不可约格林函数的生成泛函。

如果将 写成经典场 （称为背景场）和量子场 的叠加：

则同样可以定义背景场存在下量子场 的生成泛函 ， 和有效作用量 ：

对 的路径积分表达式作 的变量代换，可以证明：，特别地，

因此，为计算量子场的有效作用量，只需计算，后者通常会使用微扰方法计算：将作用量中的二次项当作无扰的作用量，用以构建场的传播子，包含更高阶次的项则视为相互作用项，并以微扰展开的方法处理。在这种处理下，是背景场存在时，所有单粒子不可约的真空图的贡献之和。量子场只出现在这些图的内线中，而背景场只出现在这些图的外线中。进行重整化时，背景场的场强需要重整化，但量子场的场强不需要重整化。1

应用背景场方法常被用于规范场的量子化。描述规范场论时，通常会从一个规范对称的作用量出发。然而为了量子化规范场，需要向作用量中引入规范固定项（和鬼场，对于非阿贝尔规范场），如下所示：

其中是规范场，是引入的规范固定项，是规范群的参数。

规范固定后的作用量失去了原有的规范对称性。选取特定的规范并不会对可观测量的计算带来影响，这些量仍然具有规范对称性。但是不可观测的量，如格林函数、有效作用量以及重整化时引入的抵消项，通常不再具有规范对称性。

如果使用背景场方法，在规范场上叠加一个经典场，并选取如下的规范固定项（这种规范也被称为背景场规范）：

那么生成泛函在如下的无穷小规范变换下保持不变：

因此，有效作用量具有规范对称性。由它生成的所有单粒子不可约的格林函数也都是规范不变的，并且满足瓦德恒等式（在一般的规范下，格林函数只满足更为复杂的斯拉夫诺夫－泰勒恒等式）。运用背景场方法令规范场论变得更易于理解，同时也大大简化了计算。

背景场方法也可用来处理电弱标准模型，这种情况下，除了要为规范场引入背景场，也要为希格斯场引入背景场，并将对称性破缺带来的希场真空期望值放入背景场中，以避免树图水平上规范场和希场自由度的混合（参见Rξ规范）。此外，背景场方法亦被用于处理引力和超引力相关的理论。2

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所