有序域学术资讯 - 科技工作者之家

有序域是具有全序关系，且序关系满足一定规律的域。偏序集的概念(参看“偏序关系”)可以推广到代数系上讨论，可以定义偏序群及偏序环等概念。若是群，且是偏序集，适合条件：若a≤b，且∀c∈G，ac≤bc，ca≤cb，则称为偏序群。例如，，都是偏序群，且都是全序群，即对给定关系≤，它们的任二元均可比较。但关系≤不能使成为偏序群，虽然是群(即非0实数乘群)，因为只对c>0，a≤b时，才有ac≤bc成立。而不是对任意c成立。若是环，是偏序集，使得是偏序群，且若a≤b，0，使当a>b时，对任何有；又当a>b且c>0时，有ac>bc，则称K为有序域(ordered field)。满足a>0的元素a称为正元，满足a1，如果存在集R的一个序关系