抻面中体现的数学理论——映射

我们经常看到，面店的面点师傅把一块和好的面，放在案板上揉成比相对均匀的圆柱条，然后将其拉伸成细条状，然后将条面的两端重合继续拉伸。一直重复这一动作的处理面的过程就叫做抻面。抻面是面点制作的传统技术，得到的面条既筋道弹口又不易断裂。

抻面的过程可以分为两部分，其中前半部分主要是为了将面糅合得更均匀，后半部分主要是将面拉伸为细长的面条。前半部分实际上体现的是数学中的映射理论，抻面所得的面条之所以筋道弹口是因为在和面时在面粉中加入水、蛋、糖等之后，通过前半过程能够将面团的各个位置的水、蛋白、糖等成分互相混合均匀。

假设面点师傅每次抻面都将.5m长的面拉伸为m，然后将其对折为.5m，再次拉伸为m……我们将以这种理想的抻面情况为例进行讨论。用简单的示意图表示如下：

如果将面看作一条“线段”，根据上图可以发现：本来相距较远的两个端点在下一步会被重合在一起，但后来仍有可能重新被拉开；由于面条可看作一个细长的圆柱而非理想的线段，因此面条上存在随着拉伸进行可以移动到任意点附近的点；并且随着拉伸过程的周期性变化，存在不可数个点的位置会发生周期性变化。也正是因为这样的点的变化，面条会在一次又一次的抻面过程中将其中的水、蛋、糖等混合均匀。

将这样的线段放置在数轴上，可以得到一个在区间[0,1]上反复进行的映射：

如果在线段上选取一个点，那么这个点在反复映射后的数轴落点坐标分别为：、、、……、，也就是说被唯一确定，被唯一确定，被唯一确定，每一个的值的变化都会受到它前一步的的值的影响。由于映射的随机性，即两种映射随着抻面的过程随机进行，就会使点的位置变化有着极大的不确定性，但幸运的是，这种不确定性可以通过二进制解决和表达。解决思路主要是将中相对于的小数点后一位的数字变成零，然后将小数点向右移动一位，这种映射因此被称为移位映射。

移位映射是由伯努利最先进行研究的，也被称为伯努利映射。现如今，移位映射主要可以用来作为计算机贴图技术的一种方法，通过使用程序使得贴图表面上的点的实际位置发生位移，达到给图片更换纹理从而达到贴图的效果；移位映射也可以用来对数字图片进行加密等等。

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