【新科技知识干部读本】外尔费米子实验开辟凝聚态物理研究新纪元

1928 年，狄拉克提出描述相对论效应中电子能态的狄拉克方程。第二年，赫尔曼·外尔指出狄拉克方程无质量的解描述的是一对具有相反手性的新粒子，这对新粒子后来被称为外尔费米子。它们的能量—动量呈简单线性关系，这在相对论质能方程中对应静止质量为零。中微子曾经被认为是外尔费米子，但是后来人们发现中微子是有质量的。那么为什么要进行外尔费米子实验？这要从凝聚态物理研究说起。

凝聚态物理的一个重要内涵就是发现并标识新物态，测量并调控物态所具有的物理性质，揭示不同物态之间的相互转变规律等。日常生活中常见的固态、液态和气态就是三种不同的物态。而人们所熟知的导电金属和不导电的绝缘体又是以另外一种方式—能带理论—来分类的。量子力学原理告诉我们，固体中的无数的电子不是杂乱无章，而是依据一定的规则运动和分布的。譬如它们所具有的能量就像爬梯子一样，按照从低到高的顺序一格一格往上填，每一格都可以看作是一条能带，而且每一条能带只能填两个电子，所以最后一个电子要么把一条能带填满， 要么只填充了一半。完全填满了，没有空余的电子导电，是绝缘体；没有完全填满，有空余的电子和运动空间让它导电，是金属。这就是经典的能带理论的成功之处。但最近 10 年拓扑绝缘体的出现和兴起，将基于电子能带结构的物态分类方法作了进一步拓展，这其实反映了人们对固体中电子的量子力学运动状态更深层次的认识。

我们知道，黎曼几何（微分几何）不同于欧几里德几何（平面几何），它是研究弯曲空间几何特性的。图片展示的就是一个封闭弯曲空间的例子。“高速动车”沿着莫比乌斯环跑，跑一圈时会在跑道的对面，而跑两圈才能回到起点。但如果“高速动车”在普通环形跑道上跑，每跑 一圈就会回到起点。如果它不越过跑道的边界，始终只能处在内表面或外表面跑道，不能像莫比乌斯跑道那样，可以跑遍内外两个表面。黎曼几何称这两个是拓扑不同的封闭曲面。这种拓扑分类的概念可以直接应用到固体中电子运动状态的分类。众所周知，固体是由周期性排列的原子组成的。当电子在其中运动时，它每走过一个晶格周期，就发现 自己周围的环境跟出发时一样，回到了起点。做一个简单的类比，可以认为电子是在固体中封闭的弯曲空间里作转圈运动的。不同的材料会给电子造就拓扑性质不同的“跑道”，从而表现出不同的性质，这就是拓扑物态的理论基础。当人们对固体中的电子有了这样的认知后，就打开了“窥探”物质世界的另一扇大门。人们通过进一步研究绝缘体和金属中电子能带的拓扑性质，对这两大物态进行更细致的分类，从而催生了包括拓扑绝缘体和拓扑金属在内的拓扑物态，这是数学与物理完美结合的典范之一。一个固体材料的电子能带结构如果具有上述拓扑特性，我们就统称为拓扑材料。拓扑材料的最大特点就是块体内部的拓扑特性决定了其边缘，譬如表面、界面等处会出现可观测的“指纹”性的物理性质。这些新奇的物理性质使得它们有别于一般的非拓扑材料，因而具有潜在的应用前景。

“高速动车”在莫比乌斯环上奔驰（来源：新华社）

1980 年，德国物理学家冯·克利钦在强磁场、极低温的实验条件下观测到首个由电子能带拓扑导致的物理效应，即整数量子霍尔效应。但极端的实验条件限制了它的研究进展。直到 2005 年，美国物理学家 C. L. Kane 才从理论上提出非磁性体系中的拓扑绝缘体概念。2006 年，美国华裔科学家张首晟理论预言并跟实验组合作，实现了首个拓扑绝缘体。2009 年中国科学院物理研究所的方忠、戴希研究组理论预言并跟实验组合作，实现了首个“下一代”拓扑绝缘体— Bi2Se3 家族材料，大大推动了拓扑绝缘体研究的进展。2010 年他们进一步预言磁性原子 Cr、Fe 等掺杂的 Bi2Se3 薄膜可以实现无需外磁场的整数量子霍尔效 应。2013 年他们跟清华大学研究组合作，验证了这个理论预言，首次观测到了量子化反常霍尔效应。

随着拓扑绝缘体研究的深入，人们自然而然会问：金属是否也有拓扑金属和普通金属的分类？如何定义金属的拓扑分类？我们注意到，金属的费米面（能量等于费米能的等能面）也是封闭的曲面，所以费米面上的电子运动也可能具有不平凡的拓扑性质，这就导致了包括狄拉克半金属和外尔半金属在内的拓扑半金属。

狄拉克半金属的发现是外尔费米子实验的一个突破。方忠、戴希、翁红明及合作者于 2012 年和 2013 年从理论上预言 Na3Bi 和 Cd3As2 是狄拉克半金属，其低能激发就是无质量的狄拉克费米子。2014 年，他们跟实验组合作，在Na3Bi 和 Cd3As2 中观测到了三维狄拉克锥，证实了理论预言，这是世界上首次发现三维石墨烯，向实现真正分离的手性电子迈出了关键的一步。随后，众多的实验和理论工作迅速开展，形成了当前凝聚态领域的一个研究热点。狄拉克半金属可以看作是许多拓扑物态的共同起点，从它出发可以通过各种调控，变成拓扑或普通绝缘体，或变成磁性、非磁性的外尔半金属。对于磁性的外尔半金属，早在2011 年，南京大学的万贤纲和中国科学院物理所的方忠、戴希研究组就分别从理论上提出可能的实现材料，但因为复杂磁序、磁畴和测量手段的限制等，使得外尔半金属和外尔费米子是否存在得不到实验确证。

2014 年年底，翁红明、方忠、戴希等人首次取得重大进展。他们预言在 TaAs、TaP、NbAs 和 NbP 等材料体系 中可打破中心对称的保护，实现两种手性电子的分离。这一系列材料能自然合成，无须进行掺杂等细致繁复的调控，更利于开展实验研究，这一结果立刻引起了实验物理学家的重视。我国学者在该领域随后的实验研究中又一次取得了国际领先，中国科学院物理所的陈根富小组和北京大学的贾爽小组几乎同时制备出了具有原子级平整表面的大块 TaAs 晶体，随后中国科学院物理所丁洪、钱天小组利用上海光源“梦之线”的同步辐射，首次得到了外尔半金属材料的角分辨光电子能谱，直接观测到了表面的费米弧，并观测到了体内的外尔费米子与费米弧的直接关联，使得外尔费米子 80 多年来第一次展现在科学家面前。与此同时，普林斯顿大学的哈桑研究小组与我国北京大学贾爽小组合作，利用后者提供的样品，也通过角分辨光电子能谱第一时间证实了外尔费米子的存在。在其后的工作中，上海科技大学的陈宇林小组证实了在 TaP 和 NbP 等材料中外尔费米子的存在。陈根富小组和贾爽小组又几乎同时发现了可能由手性反常导致的纵向负磁阻信号。丁洪、钱天组观测到了费米弧上的自旋分布。这一系列实验研究引起了学术界的广泛关注。

外尔半金属的发现和外尔费米子的实验观测，是自1929 年外尔费米子被提出以来，首次在真实材料中观测到外尔费米子及其物理特性，具有非常重要的物理意义。具有手性外尔费米子的外尔半金属能实现低能耗的电子传输，有望解决当前电子器件小型化和多功能化所面临的能耗问题，同时外尔费米子受到拓扑保护，也可以用来实现 高容错的拓扑量子计算。下一步人们希望能够直接在真空中找到外尔费米子，因为它是构成标准模型的基本单元。标准模型理论能够统一描述组成物质的各种基本粒子和电磁力、强力、弱力等基本相互作用力。真空中外尔费米子的发现和观测对理解物质本质和揭示宇宙起源都有重要意义。