狄拉克的方程游戏（四）

来源：现代物理知识杂志

维尔切克  著

丁亦兵1  乔从丰1  李学潜2  沈彭年3  任德龙1  译

1中国科学院研究生院 ，2南开大学物理学院， 3中国科学院高能物理所

狄拉克的空穴理论是绝顶聪明的，但大自然更为深刻。尽管空穴理论是内部自洽的，并且可以有广泛的应用，但有几个重要因素迫使我们去超越它。

第一，有一些没有自旋的粒子，它们不遵从狄拉克方程，但它们有反粒子。这不是偶然的，正如我刚才讨论的，反粒子的存在是量子力学和狭义相对论相结合的普遍结果。具体地讲，例如带正电的π+介子（1947年发现）或W+玻色子（1983年发现）在基本粒子物理中都是非常重要的角色，它们确实有反粒子π-和W-。但是我们不能用狄拉克空穴理论来理解这些反粒子，因为π+和W+粒子不遵从泡利不相容原理。因此不能把它们的反粒子解释为由负能解填充的海中的空穴。如果存在负能解，则无论它们满足什么方程②，一个粒子对这种态的占据不会阻碍其他粒子进入同一个态。这样一来，必须用一个不同方式来避免到负能态的灾难性跃迁，而这种跃迁在电子的狄拉克空穴理论中是被阻止的。

第二，存在一些电子数与正电子数之差改变的过程。一个例子是一个中子衰变成一个质子、一个电子和一个反中微子。在空穴理论中，一个负能电子被激发到一个正能态被解释为一对正电子-电子对的产生，而一个正能电子退激发到一个未被占有的负能态被解释为一对电子-正电子对的湮灭。无论在哪种情况下，确实电子数与正电子数之差都不变。空穴理论不能容纳这个差值的改变。所以，自然界中有一些确实很重要的过程，甚至那些明确地涉及电子的过程，很难与狄拉克空穴理论相符合。

第三，也是最后一个原因返回到我们最初的讨论。我们正期待着破缺那些重要的二重性，即光/物质和连续/分立。相对论和量子力学分别使我们接近成功，而隐含自旋的狄拉克方程使我们离成功更近。但迄今为止我们还没有到达那里。光子是转瞬即逝的，电子……，作为实验事实，它们也是转瞬即逝的，这一点我刚刚提到过，但我们还没有把这个特征充分地纳入我们的理论讨论之中。在空穴理论中，电子能够产生和湮灭，但仅当同时有正电子湮灭和产生时。这里没有太多的意味着无希望的矛盾。它们暗示，应该有一些空穴理论的替代理论，它适用于物质的各种形式，并把粒子的产生和消灭作为基本的现象处理。

具有讽刺意味的是，在早些时候狄拉克自己已经构建了这样一个理论的雏形。1927年，他把新量子力学原理应用到经典电动力学的麦克斯韦方程。他展示，爱因斯坦的光以粒子——光子——形式出现的这个革命性假设就是这些原理逻辑应用的结果，并且光子的性质可以被正确地解释。有一些常见的观测结果，诸如光可由非光产生，比如使用一个手电筒；或被吸收和湮灭，比如被一只黑猫。但翻译成光子的语言之后，这意味着麦克斯韦方程的量子理论是一个产生和湮灭粒子（光子）的理论。确实，在电磁学的狄拉克量子理论中，电磁场首先是作为产生和消灭的媒介物而出现的。光子作为这种场的激发而产生，这是基本的东西。光子出现和消失，但场持续存在。这个发展的全部意义在一段时间内似乎没有引起狄拉克和所有他同时代科学家的注意，也许恰好是因为光的明显的特殊性（二重性！）。但它是个普遍的结构，也可以应用到那些出现于狄拉克方程——电子场——中的客体。

将量子力学原理逻辑应用于狄拉克方程得到的结果是一个类似于他在麦克斯韦方程中所发现的那种客体。它是一个消灭电子，产生正电子的客体。二者都是量子场的例子。当把出现在狄拉克方程中的那个客体解释为一个量子场时，负能解呈现出不再有困难的完全不同的含义。正能解乘以电子的湮灭算符，而负能解乘以正电子的产生算符。在这个框架中，两类解的区别是，负能表示产生一个正电子所需要借入的能量，而正能是消灭一个电子所获得的能量。在这里，负数的可能性并不比你银行的存款更出乎意料。

随着量子场论的发展，最终得到了狄拉克方程和空穴理论已经显示的但没有全部完成的那些机遇。光和物质的描述终于被放在了一个平等的地位上。狄拉克认为可以理解并满意地说，随着量子电动力学的出现，物理学家已经得到了足以描述“所有的化学，和绝大部分物理”的方程。

1932年，恩里科·费米通过把量子场论概念应用到远离它们起源的地方，构建了一种成功的、包括前面提到过的中子衰变在内的辐射衰变（β衰变）理论。因为这些过程牵涉到质子——典型的“稳定”物质——的产生和消灭，古老的二重性终于被超越了。粒子和光都是衍生客体，是更深刻、更持久的真实事物，即量子场的表面表现形式。这些场充满了所有空间，在这种意义下它们都是连续的。但它们产生的激发，无论我们把它们看作是物质的粒子还是光的粒子，都是分立的。

在空穴理论中我们有一个充满了负能电子的海的真空图像。量子场论中的图像是非常不同的。但决不是回归到单纯。真空的新图像甚至与朴素的“空的空间”有天壤之别。量子不确定性与产生和消灭过程的可能性结合在一起，意味着充满了活力的真空。粒子和反粒子对飞快地产生和消失。我曾写过一首关于虚粒子的十四行诗，现把它抄录如下：

当心那看似无物的真空，

尽管你已尽全力将它清理干净。

总有一群肆无忌惮的家伙，随意克隆，

超出你的想象，在那里不知疲倦地骚动。

它们瞬息而至，随处舞动身影，

无论触及何物，总有疑团重重：

我在这里干什么？何物应被看重？

这些想法常使快速衰变关联而生。

不必担心！这个术语正把你引入迷津。

衰变不过是虚粒子繁衍生命，

这种随意的骚动引起壮观的反应，

那些克隆的交换，成为束缚参与者的缆绳。

是还是不是？尽管选择似已明确，哈姆雷特却还犹疑不定，

这些家伙也有同样的毛病。（未完待续）