拓扑可测空间

拓扑可测空间是带有拓扑结构的可测空间。设τ是Ω上的拓扑，σ(r)是由τ生成的σ代数，称(Ω,τ,σ(r))为一个拓扑可测空间。

简介拓扑可测空间是带有拓扑结构的可测空间。

设τ是Ω上的拓扑，σ(r)是由τ生成的σ代数，称(Ω,τ,σ(r))为一个拓扑可测空间。1

可测空间可测空间是测度的定义域，是测度论中的基本概念，在一个可测空间上可以定义不止一种测度。

设𝓕是基本空间Ω上的σ代数，称(σ,𝓕)为可测空间，而称𝓕中的元素A是(σ,𝓕)中的可测集，也称为Ω中的𝓕可测集，简称可测集。

例如，当𝓕是Rn中的波莱尔集类𝓑时，(Rn,𝓑)称为波莱尔可测空间。

当𝓕是Rn中的勒贝格可测集类𝓛时，(Rn,𝓛)称为勒贝格可测空间。

σ代数在数学中，某个集合X上的σ代数（σ-algebra）又叫σ域（σ-field），是X的所有子集的集合（也就是幂集）的一个子集。这个子集满足对于可数个集合的并集运算和补集运算的封闭性（因此对于交集运算也是封闭的）。σ代数可以用来严格地定义所谓的“可测集”，是测度论的基础概念之一。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院