弱∗收敛

弱∗收敛（weak ∗ convergence）是一种收敛性，指依弱∗拓扑收敛。

简介弱∗收敛是一种收敛性，指依弱∗拓扑收敛。

设X*为局部凸空间X的共轭空间，定向列{fα}⊂X*弱∗收敛于f∈X*，记为 其充分必要条件是对任意的x∈X都有 成立。1

弱∗拓扑弱拓扑是一种局部凸拓扑。

设线性空间对(X,Y)关于双线性泛函〈·,·〉成为对偶，称X上由半范数族{|〈·,y〉||y∈Y}确定的局部凸拓扑为X的关于对偶Y的弱拓扑，记为σ(X,Y)。对称地，Y上由半范数族{|〈x,·〉||x∈X}确定的局部凸拓扑称为Y的关于对偶X的弱拓扑，记为σ(Y,X)。

当X为局部凸空间时，(X,X)为自然对偶，σ(X,X)称为X的弱拓扑，而σ(X,X)称为X的弱∗拓扑。

弱收敛(weakly convergence)

弱收敛是一种收敛性，有点列的弱收敛、算子列的弱收敛和泛函列的弱收敛三种情况。

设X为赋范线性空间，xn，x∈X，若对有

则称{xn}弱收敛于x，记作w-。

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李嘉骞 - 博士 - 同济大学