集函数

集函数是测度论中定义的概念，是以集类为定义域的函数。关于集函数，也可引入单调性、收敛性等概念。

简介集函数是测度论中定义的概念，是以集类为定义域的函数。

设𝒞是Ω上的一个集类，K是实数域或复数域，称映射μ:𝒞→K为定义在𝒞上的集函数。重要的（数值）集函数有测度、集上的积分等。若实值集函数的值可允许取+∞或-∞，则称此集函数为扩充实值集函数。

性质关于集函数，也可引入单调性、收敛性等概念。

例如，设μ是定义在集类𝒞上的实值集函数，如果对任意A,B∈𝒞，A⊂B，均有μ(A)≤μ(B)，则说μ在𝒞上是单调增加的。

设{μn}是集类𝒞上的集函数列，若对于每个A∈𝒞，数列{μn(A)}收敛，则说{μn}在𝒞上收敛。若对于每个A∈𝒞，有，则称{μn}在𝒞上一致收敛于μ。

向量值集函数当K是向量空间或算子集时，分别称映射μ:𝒞→K为𝒞上的向量值集函数或算子集函数。

常见的这种集函数有向量值测度、谱测度和谱积分等。1

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武伟 - 高级工程师 - 天津直升机有限责任公司