左素函数

设F(z)为一亚纯函数，若F(z)的每一形如F(z)=f(g(z))的分解，当g为超越函数时，f必为双线性的（当f为超越函数时，g必为双线性的），则称F为左（右）素函数。

简介左素函数是亚纯函数分解论中的一个概念。

设F(z)为一亚纯函数，若F(z)的每一形如F(z)=f(g(z))的分解，当g为超越函数时，f必为双线性的，则称F为左素函数。1

亚纯函数亚纯函数是在区域D上有定义，且除去极点之外处处解析的函数。在复分析中，一个复平面的开子集D上的亚纯函数是一个在D上除一个或若干个孤立点集合之外的区域全纯的函数，那些孤立点称为该函数的极点。每个D上的亚纯函数可以表达为两个全纯函数的比（其分母不恒为0）：极点也就是分母的零点。

直观的讲，一个亚纯函数是两个性质很好的（全纯）函数的比。这样的函数本身性质也很“好”，除了分式的分母为零的点，那时函数的值为无穷。

从代数的观点来看，如果D是一个连通集，则亚纯函数的集合是全纯函数的整域的分式域。这和有理数Q和整数Z的关系类似。

超越函数(Transcendental Functions)

超越函数指的是变量之间的关系不能用有限次加、减、乘、除、乘方、开方运算表示的函数。

欧拉把约翰·贝努利给出的函数定义称为解析函数，并进一步把它区分为代数函数（只有自变量间的代数运算）和超越函数（三角函数、对数函数以及变量的无理数幂所表示的函数），还考虑了“随意函数”（表示任意画出曲线的函数）。

亚纯函数分解论亚纯函数分解论是研究亚纯函数在复合意义下分解性质的理论，它主要探讨对于一个给定的亚纯函数可否以及如何将它分解成为两个或两个以上的非双线性亚纯函数的复合。

本词条内容贡献者为:

杜强 - 高级工程师 - 中国科学院工程热物理研究所