司捷克洛夫定理

司捷克洛夫定理是关于L2[a,b]中规范正交系为完备系的一个定理。

定义司捷克洛夫定理是关于L2[a,b]中规范正交系为完备系的一个定理。

设{wk(x)}是L2[a,b]中的规范正交系，若存在L2[a,b]的稠密子集A，使对任一f(x)∈A，等式都成立，其中{ck}为f关于{wk(x)}的傅里叶系数，则{wk(x)}是完备的规范正交系。1

相关概念规范正交系规范正交系亦称就范正交系或标准正交系，是一种特殊的正交函数系。

设{Φn|n=0,1,2,...}是L(X,𝒜,μ)中的一个正交系，若，则称{Φn}是(X,𝒜,μ)上的一个规范正交系。

完备系完备系是具有某种完备性质的函数系。

设{Φn|n=0,1,2,...}是L2(X,𝒜,μ)中的一个正交系，若推出f≡0，即L2[a,b]中不存在非零函数与每个Φn正交，则称{Φn}是L2(a,b)中的完备系。

本词条内容贡献者为:

任毅如 - 副教授 - 湖南大学