中心二次曲面

中心二次曲面(central quadric surface)亦称有心二次曲面，是二次曲面的一种。有唯一中心的二次曲面叫做中心二次曲面，没有中心的二次曲面叫做无心二次曲面，中心为直线的二次曲面叫做线心二次曲面，中心为平面的二次曲面叫做面心二次曲面。无心二次曲面、线心二次曲面、面心二次曲面统称为非中心二次曲面1。

基本介绍中心二次曲面指有惟一的中心的二次曲面，记

当I3≠0时，二次曲面有惟一的中心，称为中心二次曲面。当I3=0时，二次曲面称为非中心二次曲面，由二次曲面的中心方程组无解或有无数组解又可将它分为无心二次曲面、线心二次曲面(中心构成一条直线)和面心二次曲面(中心构成一个平面)2。

相关定义及性质定义 如果点C是二次曲面通过它所有弦的中点(是二次曲面的对称中心)，那么点C叫做二次曲面的中心1。

定理 点是二次曲面中心的充要条件是

推论 坐标原点(0,0,0)是二次曲面中心的充要条件是曲面方程不含关于x,y,z的一次项。

由于二次曲面的中心坐标是由方程组

所决定的，所以方程组(1)称为二次曲面的中心方程组，这个方程组的系数矩阵为

增广矩阵为

设的秩分别为r和R。

(1)当r=R=3时，即时，方程组有唯一解，方程组的解是三个平面的唯一交点，该点即为二次曲面的唯一中心。

(2)当r=R=2时，方程组有无穷多解，方程组中其中一个方程可以由另两个方程线性表示，最终方程组的解由两个平面的交线给出，该直线即为二次曲面的中心直线。

(3) 当r=R=1时，方程组有无穷多解，方程组经化简后只有一个方程，最终方程组的解为由该方程决定的平面，该平面即为二次曲面的中心平面。

(4)当r