P-S-N曲线

P-S-N曲线指的是考虑到疲劳寿命的分散性而绘制的对应于不同存活率P的SN曲线。

工程上习惯将P，S，N的函数关系画在S-N的二维坐标系中，当P取值一定时，则以S为自变量形成一条S—N曲线，当P得取值变化时，则每一P值对应着一条S-N曲线，从而形成S-N的曲线族，也将其称为P-S-N曲线。

基本解释应力（S）-循环次数（N）曲线-存活率（P）同一组试件在同样的条件下进行试验，它们的疲劳寿命N并不一样，但却具有一定的分布规律，即与概率有关。因此，可以根据一定的概率（通常就是存活率P，亦相当于可靠度）来确定N值。并且疲劳寿命还与应力水平有关，因此可以得出N为P和S的二元函数。P,S,N的函数关系形成三维空间中的一个曲面，但是为了与传统的S—N曲线一直，工程上习惯将P，S，N的函数关系画在S—N的二维坐标系中，当P取值一定时，则以S为自变量形成一条S—N曲线，当P得取值变化时，则每一P值对应着一条S—N曲线，从而形成S—N的曲线族，也将其称为P—S—N曲线。

P-S-N就是S-N 曲线和概率的结合1，P则是指失效概率，即存活率，意为若采用当前S-N曲线，其安全的可靠性，如0.95的存活率通俗讲即采用此S-N曲线，100个试件至少有95个是安全的。

应用疲劳损伤发生在受交变应力（或应变）作用的零件和构件，零件和构件在低于材料屈服极限的交变应力（或应变）的反复作用下，经过一定的循环次数以后，在应力集中部位萌生裂纹，裂纹在一定条件下扩展，最终突然断裂，这一失效过程称为疲劳破坏。材料在疲劳破坏前所经历的应力循环数称为疲劳寿命。

当施加于结构的交变载荷经过一定的循环次数N以后，构件发生疲劳断裂。循环次数N称为疲劳寿命。对件用不同载荷进行多次反复加载实验，可测得在不同载荷下试件的疲劳寿命，得到应力与寿命的一系列关系，将这种应力—寿命关系的曲线描绘出来，就是构建的疲劳寿命曲线，通常称之为S—N曲线。

零件的疲劳寿命与零件的应力、应变水平有关，它们之间的关系可以用应力一寿命曲线（σ-N曲线）和应变一寿命曲线（δ－Ν曲线）表示。应力一寿命曲线和应变一寿命曲线，统称为S-N曲线。

S-N曲线是对构件进行疲劳寿命预测的前提和基础。由于疲劳试验数据的离散性，使得疲劳应力-寿命间的曲线，并不是一一对应的单值关系，而是与存活率P紧密相连。前面提到的S-N曲线是中值疲劳寿命曲线，也就是存活率P为50%的S-N曲线。在许多情况下，尤其是构件的可靠性设计中，根据实际要求，需要不同存活率的S-N曲线。要表达这些不同存活率的疲劳寿命曲线，就必须使用P-S-N曲线。

实践表明，疲劳 寿命分散性较大，因此必须进行统计分析，考虑存活率（即可靠度）的问题 。具有存活率p（如95%、99%、99.9%）的疲劳寿命Np的含义是 ：母体（总体）中有p的个体的疲劳寿命大于Np。而破坏概率等于（ 1－ p ） 。常规疲劳试验得到的S-N曲线是p=50%的曲线 。对应于各存活率的p的S-N曲线称为p-S-N曲线。

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程鹏 - 副教授 - 西南大学