数量相关角

数量相关角(relative angles in magnitude)是一种特殊的相关角，即两角在大小上有特殊关系，如互余角、互补角等1。

基本介绍图形的位置关系和数量关系，是几何研究的两种基本关系。角有位置相关的角，也有数量相关的角。位置相关的角，如对顶角、同位角、内错角、同旁内角、邻角等，数量相关的角是余角与补角等，数量都相关的角是邻补角。同旁内角是位置相关的角，但它们互补时，又是数量相关的角2。

数量相关的角举例两个角的和等于一直角(等于90°)时， 就说这两个角互为余角(简称互余，其中一个角是另一个角的余角)。由此可见，互为余角有两个基本特征：第一是有两个角；第二是它们的和等于一直角(等于90°)。如图1，∠1=30°，∠2=60°，∠1、∠2是两个角，符合第一个基本特征；∠1与∠2之和等于90°，即∠1+∠2=90°，符合第二个基本特征。 所以∠1、∠2互为余角。∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角3。

两个角的和等于一平角(等于180°) 时，就说这两个角互为补角 (简称互补， 其中一个角是另一个角的补角)。由此可见， 互为补角有两个基本特征：第一是有两个角；第二是它们的和等于一平角。如图2。∠3+∠4=180°，所以∠3、∠4互为补角。∠_3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角。

关于两个角互为余角和互为补角两个概念，是常用的概念，不要把这两个概念混淆。这两个概念的共同特征是两个角，不同的特征是两个角互为余角时，它们的和等于90°。两个角互为补角时，它们的和等于180°。互余、互补是指两个角的数量间的关系，与这个角的位置无关。无论∠1与∠2在什么位置，它们的和等于90°，都叫互为余角；无论∠3和∠4在什么位置，它们的和等于180°，都叫做互为补角。

将一个角的一边反向延长，这条反向延长的线与这个角的另一边构成一个角，它和原来的角叫做互为邻补角。互为邻补角有三个特征：第一是要有两个角；第二是它们有共同的顶点和一条公共边；第三是它们之和等于一平角。图2右侧的图中，∠3与∠4有一条公共边，它们的位置相邻且互补, 所以是互为邻补角。图2左侧的图中，∠3和∠4互补而不相邻，所以不是互为邻补角3。

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李岳阳 - 副教授 - 江南大学