简单四点形

简单四点形(simple quadrangle)是一种简单的n点形，指由平面上四个点A，B，C，D(其中无三点共线)及它们顺次两两连结的直线AB，BC，CD，DA所组成的图形称为简单四点形，记为简单四点形ABCD，A，B，C，D称为它的顶点，直线AB，BC，CD，DA称为它的边，不相邻的顶点的连线AC，BD称为它的对顶线1。

基本介绍由四个点(其中无三者共线)A，B，C，D及它们顺次两两的连线AB,BC,CD,DA所组成的平面形叫做简单四点形。A，B，C，D叫做顶点。AB,BC,CD,DA叫做边，不顺次的顶点的连线AC，BD做对顶线(图2)。

注意：简单四点形的构成与顶点的顺序有关，如图2表示四点形ABCD，它与四点形ACBD，BDAC等不同，同样，简单四线形的构成与边的顺序有关2。

相关定理帕斯卡定理 对于任意一个内接于非退化的二阶曲线的简单六点形，它的三对对边的交点在一条直线上(如下图)这条直线称为帕斯卡线3。

以下定理是帕斯卡定理的特殊情况：

定理1内接于一条非退化的二阶曲线的简单四点形两对对边的交点及其对顶的切线的交点，四点必共线，如图3所示。

定理2内接于一条非退化二阶曲线的简单四点形，一对对边的交点与另一对对边中每一条与其对顶点的切线的交点，三点共线(如图4)。

完全四点形与简单四点形的关系相对于初等几何来说，原来的四点形称为简单四点形，而一个完全四点形包含了三个简单四点形。

若完全四点形的两个对角点是无穷远点，则它对应的简单四点形称为平行四边形。在图5中，由于完全四点形abcd的两个对角点为无穷远点：(a×b)×(c×d)=p∞，(b×c)×(a×d)=q∞，故简单四边形abcd是平行四边形，线段ab和cd是一组对边，线段bc和ad是另一组对边，而ac和bd是对角线4。

相关概念简单n线形 n条直线(其中无三线共点)及其两两顺次相交的交点所构成的图形，这n条直线称为边，n个交点称为顶点。

简单n点形 n个点(其中无三点共线)及其两两顺次连线所构成的图形，这n个点称为顶点，n条直线称为边。

对于简单n点(线)形，表1和表2分别给出了n=3和n=4的情形，显然，对于给定的n个点(或n条直线)，由它们所构成的简单n点形(简单n线形)与这n个点(n条直线)的排序有关。此外，这两类图形与初等几何中的多边形也是不同的概念2。

|| || 表 1 n=3，简单三点形和简单三线形

|| || 表 2 n=4，简单四点形和简单四线形

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尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学