克罗内克尔-卡别里定理

克罗内克尔-卡别里定理是线性代数的基本定理之一，它阐述了含有n个方程的m元线性方程组解存在的充要条件。这个定理是以德国数学家克罗内克尔和意大利数学家卡别里(Capelli)命名的，他们证明了这个定理1。

定理内容克罗内克尔-卡别里定理内容为：

方程组

有唯一解的必要且充分条件是方程组系数矩阵的秩等于其增广矩阵的秩。

这里的系数矩阵是指矩阵 ，其中 是已知方程组的各个系数，而增广矩阵是由相应的系数 和常数项 组成的矩阵1。

相关介绍非齐次线性形式

型的方程，即

表示带有组成矩阵A的给定系数 的非齐次方程组

的线性形式2。

齐次线性形式

型的方程表示齐次方程组

的线性形式。

关于线性方程组的解 带有n个未知数的m个线性方程组

只有在下述情况下有解，即当矩阵

与

具有同一个秩(克罗内克尔-卡别里定理)，其中第一个矩阵是主要的或叫方程组的起始矩阵，而第二个也是该矩阵，但自由项被扩大了。

当r=m=n时，存在唯一的解。若两个矩阵有一个秩，则当时，各方程线性无关，而当时，线性相关2。

本词条内容贡献者为:

尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学