困扰爱因斯坦的「幽灵般的超距作用」，是如何被贝尔定理证明确实存在的？

我们理所当然地认为，世界上某个地方发生的一件事不会立即对远方的事物产生影响。这一理论被物理学家叫做定域性原理（locality），长期以来被认为是有关物理定律的一个基本假设。

但量子力学的提出似乎推翻了这一假设。1935年，爱因斯坦和他的两位同事合写了一篇论文——《量子力学对物理实在性的描述是完备的吗？》（也被称为EPR佯谬）。其中心思想是：根据量子力学可导出，对于一对出发前有一定关系、但出发后完全失去联系的粒子，对其中一个粒子的测量可以瞬间影响到任意远距离之外另一个粒子的属性，即使二者间不存在任何连接。一个粒子对另一个粒子的影响速度竟然可以超过光速，爱因斯坦将其称为「幽灵般的超距作用」，认为这是根本不可能的，以此来证明量子力学是不完备的。

量子力学到底有没有遗漏什么？这个问题让物理学家争吵了几十年，北爱尔兰物理学家约翰 · 斯图尔特 · 贝尔也对这一争论颇为忧虑。

终于，在1964年，贝尔提出了贝尔定理和贝尔不等式，将关于量子力学是否完备的争论转化为一个可以用实验验证的问题。在这之后的几年里，量子力学一次又一次地经受住了实验的验证。

贝尔定理颠覆了我们对物理学最深刻的直觉之一，促使物理学家去探索量子力学如何能完成在经典世界中无法想象的任务。美国国家标准与技术研究院的量子物理学家Krister Shalm表示，「现在所发生的量子革命，以及所有这些量子技术，100%都要感谢贝尔定理。」

下面我们就来说说贝尔定理是如何帮助研究者证明「幽灵般的超距作用」是确实存在的。

量子纠缠

困扰爱因斯坦的「幽灵超距」是一种被称为「纠缠」的量子现象。在这种现象中，两个本是不同实体的粒子失去了独立性。众所周知，在量子理论中，一个粒子的位置、偏振和其他特性在它被观测之前都是不确定的。但如果去观测这些纠缠态的粒子，我们会发现，它们的观测结果是强相关的，即使它们相距甚远，并且几乎同时被观测。也就是说，一个粒子不可预测的观测结果似乎会立即影响另一个的观测结果，不管二者相距多远，这违背了定域性原理。

为了更加准确地理解量子纠缠，我们以电子或其他粒子的自旋特性为例。自旋粒子的行为有点像小磁铁，当一个电子通过由一对南北磁极产生的磁场时，它会发生一定程度的偏转，朝向磁场的某一极。这表明，电子自旋是一个只能取两个值中的其中一个值的量：「上（up）」表示偏转到北极，「下（down）」表示偏转到南极。

想象一个，让一个电子穿过一个磁场，上面是南极，下面是北极。观测其偏转，我们可以得到这个电子的自旋沿垂直轴是朝上还是朝下。现在，旋转两个磁极之间的轴，使其不再垂直，然后沿新的轴测量偏转，电子将总是以相同的幅度向其中一极偏转。也就是说，无论你沿哪条轴测量，你都会得到一个二值的自旋值——要么朝上，要么朝下。

事实上，我们不可能构造出一个观测装置来同时测量一个粒子沿多个轴的自旋。量子理论断言，自旋观测器的这种特性实际上是自旋本身的特性：如果一个电子沿某个轴有一个确定的自旋，那么它沿任何其他轴的自旋都是没有定义的。

局部隐变量

有了对自旋的理解，我们可以设计一个思想实验来证明贝尔定理。这里举一个纠缠态的具体例子：有一对总自旋为0的电子，即无论沿哪个给定轴测量，它们的自旋结果都是相反的。这个纠缠态的独特之处在于，尽管总自旋沿各个方向都是一个定值，但每个电子单独的自旋都是不确定的。

假设这些纠缠态的电子被分开运至遥远的实验室，并且这些实验室的科学家在进行自旋测量时可以任意旋转各自观测器的磁体。当两个团队沿着相同的轴测量时，他们100% 会得到相反的结果。但这是推翻定域性原理的证据吗？答案是不一定。

爱因斯坦提出，每对电子都可能带有一组相关的「隐变量」，这些隐变量在同一时间指定粒子沿所有轴的自旋。这些隐变量在包含纠缠态的量子描述中是不存在的，但量子力学可能并不完备。

隐变量理论可以解释为什么同轴测量总是产生相反的结果，同时又不违反定域性：对一个电子的测量不会影响另一个电子，相反，这一测量只是揭示一个隐变量预先存在的值。

贝尔证明了：你可以通过沿不同的轴测量纠缠态粒子的自旋来推翻局部隐变量理论和定域性理论。

首先，假设一个实验室碰巧将其观测器相对于另一个实验室的观测器旋转了180度。这相当于翻转它的南极和北极，因此，一个电子的「up」结果永远不会伴随另一个电子的「down」结果。科学家们还可以选择旋转一个其他的角度，比如60度。根据两个实验室磁体的相对方向，产生相反结果的概率可能在0%到100%之间。

在不指定任何特定方向的前提下，假设两个团队就三个可能的测量轴达成了一致，我们可以将其标记为A、B和C。对于每一对电子，每个实验室都沿着这三个测量轴的一个（随机选出）测量其中一个电子的自旋。

现在我们假设隐变量理论是成立的，量子力学不成立。这样的话，每个电子在三个方向上都会有自己的自旋值。这就引出了隐变量的八组可能值，表示如下：

例如，序号是5的自旋值表示：第一个实验室的电子沿着A轴的测量结果将是「上」，而沿着B轴和C轴的测量结果将是「下」；第二个电子的测量结果与之相反。

对于1、8中的任意电子对，两个实验室自旋值的测量结果总是相反，不管研究者选择沿着哪个轴来测量。其他六组自旋值在33%的不同轴测量中都产生了相反的结果（还是以第5组为例，当一个实验室沿着B轴测量，另一个实验室沿着C轴测量时，两个实验室将得到相反的结果；这代表了三分之一的可能选项。）

因此，在至少33%的时间里，当沿着不同轴测量时，两个实验室将得到相反的结果。也就是说，它们得到相同结果的概率不超过67%。这一数字是局部隐变量理论所允许的上限，也是贝尔定理的核心不等式。

超出上限

有了这个实验设计，我们感兴趣的是两个实验室在沿着不同轴测量电子自旋时究竟有多大概率能得到相同结果。量子理论的方程提供了这个概率的公式，这个概率是测量轴之间的角度的函数。

根据这个公式，当三个坐标轴之间的距离尽可能的远，即三条轴成120度角（类似奔驰车标），两个实验室 75% 的情况下会得到相同的结果。这超出了贝尔不等式67%的上限。

这就是贝尔定理的精髓：如果定域性成立，即对一个粒子的观测不会立即影响另一个遥远粒子的观测结果，那么，在特定的实验设置中，结果的相关性不能超过67%。但如果纠缠态的粒子即使相隔甚远也能对彼此产生影响（就像量子力学所描述的那样），某些测量的结果将显示出更强的相关性。

自20世纪70年代以来，物理学家对贝尔定理进行了越来越精确的实验测试。每一个都证实了量子力学的完备性。在过去的5年里，各种漏洞也都已经被堵住。就此，研究者得出结论，定域性——那个长期以来被认为是有关物理定律的基本假设——并不是我们这个世界的真实特性。

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来源：人工智能学家