最大公度

最大公度(maximal commensurability)是平面几何的基本概念之一，指两线段的公度中的最长线段。有公度的两线段一定有最大公度而无最小公度，在两条线段中，较长线段恰好含有较短线段的整数倍，则较短线段就是它本身和较长线段的最大公度，在两条线段中，如果较长线段含有较短线段的整数倍而有剩余，则这两线段的最大公度(如果存在)等于较短线段和剩余线段的最大公度1。

基本概念两线段的公度如图1，有线段u和线段a、b，如果用线段u去量a，m次刚好量完，不多也不少；同样，用u去量b，也刚好量n次量完。这时我们说，线段a和b是可公度的，而线段u称为线段a和b的公度。

很清楚，如果u是a、b的公度，那么，都是a、b的公度。因此，如果a和b是可公度的，那么它们有无限多个公度线段。显然，公度没有最小的。

最大公度最大公度(greatest common measure)是指公度中的最大者。求最大公度的方法与求两个整数的最大公约数的欧几里得辗转相除法完全相同，它在欧几里得的《几何原本》中即已出现。

最大公度的求法线段的最大公度的求法

从下面的基本定理，我们就可以找到求两条线段的最大公度的方法。为了叙述方便，用(a，b)表示线段a和b的最大公度2。

定理 设有两线段a和b。

(1)如果a=b，那么(a，b)=a=b(图2)；

(2)如果a>b，用b去量a刚好量m次量完，那么(a，b)=b(图3)；

(3)如果a>b，用b去量a，量若干次后剩下一段线段c，而0