真值语义

在逻辑的语义中，真值语义是对 Tarski主义语义的一种替代选择。它主要由 Ruth Barcan Marcus、H. Leblanc、M. Dunn 和 N. Belnap 所拥戴。它也叫做(量词的)代换释义或代换量化。

简介Beth 的一个定理声称，在模型中一个域内所有成员除了那些被指派给常量的都可以被折消，假定了全称量词(存在量词)可以被读做公式的合取(析取)，其中常量替代在量词作用域内的变量的想法。比如，∀xPx 可以读做 (Pa & Pb & Pc &...) 这里的 a,b,c 是个体常量替代了在 Px 中的所有 x 的出现。

在真值语义和谓词逻辑的标准语义之间的主要区别是真值语义没有域。只有原子公式和量化公式的真值子句不同于真值语义。在真值语义中原子公式如 Pb 或 Rca 为真，当且仅当 b (的指称物)是谓词 P 的外延的成员，和当且仅当有序对 (c,a) 是 R 的外延的成员；在真值语义中原子公式的真值是基本的。全称(存在)公式为真，当且仅当它的所有(某些)代换实例为真。比较于标准语义，它声称全称(存在)公式为真，当且仅当对于这个域的所有(某些)成员，这个公式对于其中全部(某些)成立；比如，∀xA 为真(在一个释义下)，当且仅当对于域 D 的所有的 k，A(k/x) 为真(这里的 A(k/x) 是用 k 代换 A 中 x 的所有出现的结果)。(这里我们假定常量是以自身命名的--就是说它们也是这个域的成员)。

真值语义不是没有问题。首先，强完备性定理和紧致性定理失效。要看到这些问题请考虑集合 {F(1), F(2),...}。明显的公式 ∀xF(x) 是这个集合的推论，但它不是其任何有限子集的推论(所以从它是不可演绎的)。立即就可以得出紧致性定理和强完备性定理二者对于真值语义失效。这由 Dunn 和 Belnap 在 1968 年给出的逻辑推论的修改定义所矫正。

另一个问题出现在自由逻辑中。考虑带有无指称的一个个体常量 c 和表示不存在的一个谓词 F 的一个语言。那么 ∃xFx 为假，即使它的一个代换实例(实际上在这个释义下所有这种实例)为真。要解决这个问题我们简单的增加一个限制条款，存在量化陈述在一个释义下为真，至少一个代换实例在其中这个常量指称存在的某个东西。1

逻辑语义学逻辑的语义指称逻辑学家已经介入来理解和确定他们感兴趣的意义部分的方式；逻辑学家在传统上只对是命题的句子感兴趣，它是适合逻辑操纵的理想的句子。

直到现代逻辑出现之前，亚里士多德的工具论特别是解释篇，提供了理解逻辑意义的基础。量化的介入需要解决多重普遍性问题，表现出了亚里士多德的逻辑所支配的主词-谓词分析不能处理的那些种类，尽管对词项逻辑的兴趣正在复兴，尝试找到符合亚里士多德三段论精神并且使用基于量词的现代逻辑一般性的演算。1

真理的语义理论真理的语义理论声称对某个命题是真的的任何断言，可以只作为形式上的需要而做出来，不管表达命题自身用了什么语言。

真理的语义概念，以不同的方式同符合和紧缩的概念有关，是由波兰逻辑学家Alfred Tarski在1930年代出版的著作引发的。Tarski在《On the Concept of Truth in Formal Languages》中尝试公式化一种新的真理的理论来解决说谎者悖论。在其中他做出了很多数学发现，最著名的是Tarski不可定义性定理，它类似于哥德尔不完全定理。粗略的说，它声称一个给定语言的句子的真理概念不能在这个语言内被一致性的定义出来。2

本词条内容贡献者为:

王沛 - 副教授、副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所