伸缩进退法作图

在某些要求圆和圆、圆和直线相切的几何作图题中，将图形的相关位置同时放大或同时缩小，使解题得到化简的方法，称为伸缩进退法。伸缩进退法作图（construction by elasticity）就是应用伸缩变换解作图题的一种方法，伸缩变换就是位似变换，它将一个已知圆⊙O(r₁)变为一个确定的同心圆⊙O(r₂)，它的变态是将一圆收缩到圆心，应用收缩变换解作图题称为伸缩进退法作图。例如，求作两个定圆的外公切线，其思路要点是：设⊙O与⊙O′的半径分别为r，r′，且r>r′，假设外公切线AB已作出，对⊙O(r)，⊙O′(r′)实施收缩变换：将⊙O(r)收缩为⊙O(r-r′)，⊙O′(r′)收缩为点圆O′，于是外公切线AB随之退到CO′的位置，离开原位置的距离为r′，这样⊙O(r-r′)是与CO′相切的圆，由于⊙O(r-r′)的确定，AB也就可以确定，因为从O′向⊙O(r-r′)引切线时一般有两解，所以通常本题有两解；当OO′=r-r′时，有一解。当OO′