多元方差分析

多元方差分析（ multivariate analysis of variance ，MANOVA），亦称为多变量方差分析，即表示多元数据的方差分析，是一元方差分析的推广。作为一个多变量过程，多元方差分析在有两个或多个因变量时使用，并且通常后面是分别涉及各个因变量的显着性检验。

简介在统计学中，多元方差分析（MANOVA）是一种比较多变量样本均值的程序1。作为一个多变量过程，它在有两个或多个因变量时使用，并且通常后面是分别涉及各个因变量的显着性检验。它有助于回答：

1）自变量的变化是否对因变量有显着影响？

2）因变量之间的关系是什么？

3）自变量之间有什么关系？

与ANOVA的关系MANOVA是单变量方差分析（ANOVA）的推广形式，尽管与单变量ANOVA不同，它使用结果变量之间的协方差来检验平均差异的统计显着性。其中，在单变量方差分析中出现平方和的情况下，在多变量方差分析中出现某些正定矩阵。对角线条目是出现在单变量ANOVA中的相同种类的平方和，非对角线条目则是相应的乘积和。在关于误差分布的正态假设下，由于误差导致的平方和对应部分服从Wishart分布。

MANOVA是基于模型方差矩阵， 和误差方差矩阵逆的乘积，即。假设，则。不变性考虑意味着MANOVA统计量应该是矩阵乘积奇异值分解的度量，但由于备选假设的多维性质，没有唯一的选择。

最常见的统计数据是基于 矩阵的根（或特征值）的汇总：

因变量的相关性多元方差分析效果受因变量的相关性和以及变量相关的效应大小的影响2。例如，当存在两个组和两个因变量时，当相关性等于较小标准化效应大小与较大标准化效应大小的比率时，多元方差分析效果最低。

本词条内容贡献者为:

尹维龙 - 副教授 - 哈尔滨工业大学