带形行列式

带形行列式是一种特殊形状的行列式，形如带状的n阶行列式称为带形行列式，其中主对角线上的元素全是a，与主对角线平行的两条线上的元素分别全为b和c，其余的元素全是零1。

基本介绍带形行列式即形如

的n阶行列式称为带形行列式，其中主对角线上的元素全是a，与主对角线平行的两条线上的元素分别全为b和c，其余的元素全是零。带形行列式

式中

是二次方程x²-ax+bc=0的根1。

例题解析以下例题的行列式都是带形行列式。

【例1】计算下列行列式：

分析 主对角线上元素全是x +y，与其平行的上方元素全是xy,而下方元素全是1.因此可试探利用拆项法或先从D2，D3寻求规律再用数学归纳法证明的方法2。

解法1拆项法。

按第一列把 拆成两个行列式相加，然后对第一个行列式从第一列开始，每列都乘-y往下一列加，得

再将 按另一种方法拆项，类似可得

由(1)x-(2)y，得

当x≠y时得

当x=y时，由(1)并进一步可得

即(3)式也是对的2。

解法2 用数学归纳法证明。

即先计算特殊的 ，从中得出结论再用数学归纳法证明一般结论的方法，此法往往是有效的。

由直接验算易知:

于是推测 (4)

假设当n