加边行列式

加边行列式(bordered determinant)是一种特殊行列式，有两种解释：一是指对一个n阶行列式添加k行和k列(k为正整数)，而添加行列的交叉处补零所得到的(n+k)阶行列式；二是指为了简化行列式的运算，对n阶行列式Dn增加一行、一列，就变成n+1阶行列式△n+1，所得加边行列式的值与原行列式的值相等。

基本介绍**（1）对一个n阶行列式添加k行和k列(k为正整数)，且每行(列)各含有n个元素，而添加行列的交叉处补零所得到的(n+k)阶行列式，叫做加边行列式**。例如，行列式

和

都是二阶行列式

的加边行列式1。

（2）行列式降一阶，其项数急剧减少，我们总是喜欢用降阶法处理问题，但是有时用升阶法反而方便。对于n阶行列式Dn增加一行，一列，就变成n+1阶行列式△n+1，由于增加的一行一列常常在边上，称△n+1为n的加边行列式。构造出来的这个加边行列式与原来的行列式值相等，而且这个加边行列式容易计算2。

例题解析【例1】计算行列式：

解：Dn加边成以下的n+1阶行列式

第一行乘以-1后分别加到其余各行，再从第2，3，…，n+1列分别提取x-a，然后各列都加到第一列上，得

当x=a时，Dn=0，以上结论也是对的。

【例2】计算行列式：

解：将行列式升阶

这是一个箭形行列式，当x不等于0时有

当x=0时，上述结果显然也成立2。

本词条内容贡献者为:

胡建平 - 副教授 - 西北工业大学