拟水平设计

拟水平设计是指在水平数较少的正交表上安排某些水平数较多因子的设计方法，用于在同水平正交表上安排不同水平因子试验的设计。其作法是，将水平数较少的因子形式地“虚拟”成与正交表水平数相同的因子。如，二水平因子A的两个水平A1，A2，可以视为有A1，A2和A3′=A2的三水平因子(A3′称做“拟水平”)，将其安排在三水平正交表上。拟水平设计不改变正交表的列间交互作用的关系，但试验结果的统计分析应作相应改变： 拟水平因子的自由度仍然是原水平数减1；一般平均和拟水平因子效应的估计量是有偏的，但工程平均仍是无偏的1。

基本介绍在实际问题中，经常会遇到由于设备、原料或生产条件等限制，使得在考虑试验方案时，某些因素的水平数少于其他因素的水平数。又有些试验需要对某些因素作重点的考察，因而要比其他因素多选几个水平。水平数不完全相同的因素同时参加试验，就不能在同一水平的正交表上安排试验，而是在混合正交表上安排试验。如果没有合适的混合正交表，就需要对正交表进行改造。拟水平法是解决这个问题的方法之一。拟水平设计是在水平数较多的正交表上安排水平数较少的因素2。

正交表作拟水平设计，是在水平数较多的表中安排水平数较少的因子的方法。这如同把本来水平数较少的因子， “虚拟¨成水平较多的因子，安排在水平数多的正交表中。例如，要在一个三水平正交表中安排一个(或几个)二水平因子，我们可以直接将这个(或这几个)二水平因子“看成”是三水平的(即虚拟成三水平的)就可以了。

当然，原则上水平数多的正交表，通过拟水平法能够安排水平数少的因子是不受限制的。正交表作拟水平改造后，其交互效应反映的关系并不会改变。

在拟水平改造后，一般对表中被改造成水平数少的那个列称为拟水平列3。

例题解析例1 为了提高某产品的转化率，要进行工艺试验。需考察的因素有温度、时间、用碱量、搅拌速度。由于所用电动机只有快、慢两档，所以搅拌速度只能取2水平。其他因素考虑取3水平。因子水平表如表1。

|| || 表1 因子水平表

这是4因子混合水平的试验，现选用表进行拟水平设计。根据经验，2水平因子D的第1水平可能更好一些，因此把1水平再重复一次，这样就可把D因子看成3水平的因子，只不过第3水平与第1水平的状态相同，故称为“拟水平”。现把A、B、C三因子分别安排在表的第1、2、3列，D因子安排在第4列，并把第4列中的3都改为1。改造后的表及试验方案和试验结果见表24。

|| || 表2

在分析计算中，只需注意，在第4列即拟水平列中，K1是该列1水平对应的6个试验结果之和，K2是2水平对应的3个试验结果之和，因此，。从计算的极差看出，A因子最主要，其次是C，再其次是B与D。因转化率这项指标要求越高越好，因而较优水平组合为。

最后指出，从表2中看出，改造后的这个表的水平号的排列有以下两个性质：

1．就每一列看，可分两种情况：未改动的列各水平出现次数相同；改动后的列l出现的次数正是2的两倍。

2．就每两列看，可分两种情况：未改动的列，它们组成的有序数对出现的次数相同；一列改动，一列未改动，改动的列出现数字1的各水平搭配正好是数字2的两倍，如(1，1)是(1，2)的两倍，(2，1)是(2，2)的两倍，(3，1)是(3，2)的两倍。称上面两性质为“部份均衡搭配”性质4。

本词条内容贡献者为:

刘军 - 副研究员 - 中国科学院工程热物理研究所