APL:具有可调声子能带性质的三维反手性拉胀超材料

来源：两江科技评论

导读

近日，南京大学现代工程与应用科学学院陈延峰、卢明辉教授团队在拉胀力学超材料调控声子能带方面取得进展。研究人员基于一种二维的四重反手性结构，根据一定原则扩展为三维结构。在COMSOL MULTIPHYSICS中研究了其变形机制，并通过参数扫描研究了负泊松比与结构参数的关系，发现随着结构参数的变化，该结构的负泊松比可以实现-0.45到0.35的变化。另外，研究人员还计算了该结构的声子能带和透射谱，发现该结构有着很宽的声子能带带隙，并且在外部拉力的作用下，第二能带会发生下移，使得该结构有着可调声子带隙的性质。力学测试和透射谱实验的结果与模拟结果吻合的很好。相关成果以“Three-dimensional anti-chiral auxetic metamaterial with tunable phononic bandgap”为题，于2020年1月14日发表于《Applied Physics Letters》上。

研究背景

力学超材料由于其独特的力学性能获得了越来越多的关注。增材制造技术的飞速发展，使得复杂的力学超材料的制造成为了可能。在力学超材料中，拉胀结构一直是研究的热点。拉胀材料，又称负泊松比材料，这种材料受到纵向拉伸（压缩）时，横向也会发生拉伸（压缩）。这种独特的变形机制使得拉胀材料具有抵抗变形的能力。通常来说，拉胀性能可以通过引入凹角结构、手性结构、旋转刚性结构等来实现。其中，手性结构由于能够在大应变范围内保持负泊松比，获得了最多关注。常见的手性拉胀力学超材料由中心的节点和与节点相连的杆组成，当受到外力时，中心节点会发生旋转，使得连杆发生弯曲，从而实现负泊松比。根据对称性和手性的不同，可以分为三重手性、三重反手性、四重手性、四重反手性结构等。另外，同声子晶体一样，手性的拉胀力学超材料在隔振方面也有着应用。在合适的结构参数下，拉胀力学超材料能够有着很宽的声子带隙，并且在外力作用下，声子带隙会发生移动，实现可变的声子能带调控。

创新研究

本文研究的三维四重反手性拉胀结构基于二维的四重反手性结构，根据一定的排布规则扩展到三维。如图一所示，三个结构参数t，a，l分别表示连杆的边长，中心立方体的边长和立方体的中心距。另外，引入两个无量纲的结构参数α=t/a和β=a/l来研究其负泊松比和声子能带随着结构参数的变化。

图一 三维四重反手性结构的设计

(a) 设计的结构与结构参数 (b)3x3x3阵列的尼龙样品

力学模拟和实验的数据显示，该结构在受到外力时，中心的立方体会发生绕着三个坐标轴的旋转，同时连杆会发生弯曲，从而获得负泊松比。当无量纲参数α和β从0.1变为0.9时，该结构的泊松比能够实现从-0.45到0.35的转变。从此可以推测，当α、β趋向于1时，该结构近似于致密的实体结构，其泊松比应该等于所用材料的泊松比0.4。

图二 力学模拟和测试

(a)3x3x3单元的有限元模拟结果和代表体积元（RVE）的放大图(b)力学测试前后的照片(c)力学测试计算出的实际泊松比(d)泊松比随着无量纲参数α、β改变发生的变化

另外，研究人员通过COMSOL MULTIPHYSICS计算了该结构有无外力下的部分能带结构和透射谱。如图三所示，该结构有着很宽的声子带隙，其第一、第二带隙频率分别为1.15-2.15 KHz和4.84-11.71 KHz，对应的无量纲频率为0.055-0.103和0.232-0.562。说明该结构的声子带隙来源于局域共振。当施加拉力时，该结构的声子能带发生了改变，第二带隙的下边界的变化尤为明显。当预形变为5 mm时，第二能带的下边界从4.84 kHz降到了4.42 kHz。同时，由于该结构具有负泊松比，所以该结构在三个方向上都发生了拉伸变形，所以在整个布里渊区内，能带的变化趋势是相同的，实现了全带隙的转变。

图三 形变前结构和形变后结构的声子能带和振动模式

(a) 形变前结构的部分能带 

(b) 形变前结构的第一、第二带隙上下边界的振动模式图

(c) 形变后结构的部分能带 

(d) 形变后结构的第一、第二带隙上下边界的振动模式图

最后，研究人员计算了该结构在不同外力下的透射谱。图四(b)的结果显示，该结构在不同外力下，第二带隙的下边界有着明显的变化，压力导致边界的上移，拉力导致边界的下移，且声子能带对拉力更敏感。图四(d)显示了随着外力变化，第二带隙下边界频率的变化。图四(c)的结果显示，频率位于带隙内的振动几乎只存在于第一个周期单元内，该结果表现出非常好的隔振性能。在实验方面，研究小组通过自己搭建的测振系统，测量了该结构在无外力和14 N外力下的透射谱。受限于材料的形变能力，该结构只发生了2 mm的形变，但对应的第二能带下边界同样发生了下移，该实验结果与模拟结果符合的较好。

图四 透射谱的模拟和实验结果

(a) 3x3x4的CAD模型 (b) 不同预形变下的透射谱模拟图

(c) 通带和带隙内的振动分布 (d) 不同预形变下第二带隙下边界频率的变化(e) 测量透射谱的实验装置 (f) 无形变和2 mm预形变下的透射谱实验图