AF代数

AF代数（AF algebra）是UHF代数（即一致超有限代数）概念的推广。

简介AF代数是UHF代数概念的推广。

设𝓐 是 C*代数，如果𝓐含有一列有限维C*子代数，使得𝓐1⊂𝓐2⊂···⊂𝓐n⊂···且

在𝓐 中稠密，则称𝓐 为 AF 代数。1

UHF代数一致超有限代数是一类性质较好的C*代数。

设 𝓐 是含单位元 e 的C*代数，如果存在𝓐 的一列含 e 的有限维简单 C*子代数，使得𝓐1⊂𝓐2⊂···⊂𝓐n⊂···且

在𝓐稠密，则称𝓐是一致超有限代数，也称为 UHF代数。

UHF代数必是AF代数。

C*代数C*代数是一类重要的巴拿赫∗代数。设R是巴拿赫∗代数，如果对R的每个元都有||x*x||=||x||2成立，则称R为C*代数。

当C*代数有单位元e时，则||e||=1自动成立。若R没有单位元，做扩张并在中引人范数||(λ,x)||=||L(λ,x)||，则成为有单位元(1,0)的C*代数。这里L(λ0,x0)表示上算子(λ,x)→(λ0,x0)(λ,x)。

C*代数是盖尔范德（部分与奈玛克合作）等于20世纪40年代提出并做了系统而精美的研究，它在抽象调和分析、量子物理等领域中有重要作用。

本词条内容贡献者为:

李宗秀 - 副教授 - 黑龙江财经学院